1

Ⅳ-1. 경우의 수

수직선 위의 원점에 있는 점 [eqn: rmA]를 한 개의 동전을 던져서 앞면이 나오면 양의 방향으로 [eqn: 2]만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 [eqn: 1]만큼 이동시킨다. 한 개의 동전을 [eqn: 4]번 던졌을 때, 점 [eqn: rmA]가 다음 그림과 같이 [eqn: 2]에 오는 경우의 수는?

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

2

오른쪽 그림과 같은 길이 있다. [eqn: rmA]에서 출발하여 [eqn: rmB]까지 가는 경우의 수를 구하시오. (단, 한 번 지나간 지점은 다시 지나가지 않는다.)

3

지혜와 연우를 포함한 [eqn: 6]명의 학생이 일렬로 설 때, 지혜와 연우 사이에 두 명이 서는 경우의 수를 구하시오.

4

영화 촬영장에는 [eqn: 6]명의 영화배우의 이름이 각각 적힌 [eqn: 6]개의 의자가 있다. [eqn: 6]명의 영화배우가 무심코 의자에 앉을 때, [eqn: 3]명만 자신의 이름이 적힌 의자에 앉고, 나머지는 다른 사람의 이름이 적힌 의자에 앉게 되는 경우의 수를 구하시오.

5

어느 야구 대회에서 각 팀이 나머지 팀들과 한 번씩 경기를 하였더니 총 [eqn: 36]회의 경기를 하였다고 한다. 이 대회에 참가한 팀은 모두 몇 팀인가?

① [eqn: 6]팀	② [eqn: 7]팀	③ [eqn: 8]팀

④ [eqn: 9]팀	⑤ [eqn: 10]팀

6

오른쪽 그림과 같이 반원 위에 [eqn: 6]개의 점이 있다. 이 중에서 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수는?

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 27]

<정답 및 풀이>

Ⅳ- 1. 경우의 수

1 ③	2 [eqn: 30]	3 [eqn: 144]	4 [eqn: 40]	5 ④	6 ②

1    ③

앞면이 나온 횟수를 [eqn: x]라 하면 뒷면이 나온 횟수는 [eqn: (4-x)]이므로   [eqn: 2x-(4-x) =2,]   [eqn: 3x=6]   [eqn: therefore~x=2]

따라서 앞면이 [eqn: 2]번, 뒷면이 [eqn: 2]번 나오는 경우는

(앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞),

(뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)

이므로 구하는 경우의 수는 [eqn: 6]이다.

2    [eqn: 30]

(ⅰ) [eqn: rmA] → [eqn: rmC] → [eqn: rmB]로 가는 경우의 수

[eqn: 3 times 3 =9]

(ⅱ) [eqn: rmA] → [eqn: rmD] → [eqn: rmB]로 가는 경우의 수

[eqn: 3 times 2 =6]

(ⅲ) [eqn: rmA] → [eqn: rmC] → [eqn: rmD] → [eqn: rmB]로 가는 경우의 수

[eqn: 3 times 1 times 2 =6]

(ⅳ) [eqn: rmA] → [eqn: rmD] → [eqn: rmC] → [eqn: rmB]로 가는 경우의 수

[eqn: 3 times 1 times 3 =9]

이상에서 구하는 경우의 수는   [eqn: 9+6+6+9 = 30]

3    [eqn: 144]

지혜와 연우를 제외한 [eqn: 4]명의 학생 중에서 [eqn: 2]명을 뽑아 지혜와 연우 사이에 세우는 경우의 수는

[eqn: 4 times 3 =12]

이때 지혜와 연우가 자리를 바꾸는 경우의 수는

[eqn: 2 times 1 =2]

지혜, 연우와 그 사이에 선 [eqn: 2]명을 [eqn: 1]명으로 생각하여 [eqn: 3]명을 일렬로 세우는 경우의 수는   [eqn: 3 times 2 times 1=6]

따라서 구하는 경우의 수는   [eqn: 12 times 2 times 6 = 144]

4    [eqn: 40]

[eqn: 6]명 중에서 자신의 이름이 적힌 의자에 앉는 [eqn: 3]명을 뽑는 경우의 수는   [eqn: {6 times 5 times 4} over {3 times 2 times 1} = 20]

[eqn: rmA,~B,~C,~D,~E,~F] [eqn: 6]명 중에서 [eqn: rmA,~B,~C]는 자신의 이름이 적힌 의자에 앉고 [eqn: rmD,~E,~F]는 다른 사람의 이름이 적힌 의자에 앉는 경우는 다음 표와 같이 [eqn: 2]가지이다.

의자에 적힌 이름	[eqn: rmA]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]	[eqn: rmD]	[eqn: rmE]	[eqn: rmF]
앉는 사람	[eqn: rmA]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]	[eqn: rmE]	[eqn: rmF]	[eqn: rmD]
	[eqn: rmA]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]	[eqn: rmF]	[eqn: rmD]	[eqn: rmE]

따라서 구하는 경우의 수는   [eqn: 20 times 2 =40]

5    ④

참가한 팀을 [eqn: x]팀이라 하면

[eqn: {x times (x-1) } over 2 = 36],   [eqn: x(x-1) =72]

[eqn: x(x-1)=9times8]   [eqn: therefore`` x=9]

6    ②

[eqn: 6]개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 [eqn: 3]개를 선택하는 경우의 수는   [eqn: {6 times 5 times 4} over {3 times 2 times 1} = 20]

이때 한 직선 위에 있는 세 점을 선택하면 삼각형은 만들어지지 않으므로 구하는 삼각형의 개수는   [eqn: 20-1 = 19]